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Una vez, un excelente matemático se detuvo en mi despacho para discutir un problema que le había estado preocupando. Tras una discusión bastante larga e infructuosa, dijo que se llevaba a casa una calculadora de mesa y evaluaría esa noche algunos casos especiales. Al día siguiente llegó al despacho con un aspecto muy cansado y ojeroso. Al preguntarle la razón dijo triunfalmente que había calculado cinco casos especiales de complejidad creciente durante una noche de trabajo; había terminado a las 4:30 de la madrugada.

Esa misma mañana, más tarde, vino inesperadamente von Neumann en un viaje de consulta y preguntó cómo iban las cosas. Entonces llamé a mi colega para discutir el problema con von Neumann, quien dijo: “Calculemos algunos casos especiales”. Estuvimos de acuerdo, cuidando de no hablarle del trabajo numérico realizado la madrugada anterior. Entonces él fijó la vista en el techo y quizá en cinco minutos calculó mentalmente cuatro de los casos laboriosamente evaluados con anterioridad. Cuando él había calculado durante cinco minutos el quinto caso, el más difícil, mi colega anunció repentinamente la respuesta final. Von Neumann quedó completamente perturbado y rápidamente volvió, con un ritmo más acelerado, a sus cálculos mentales. Al cabo de quizá otros cinco minutos dijo: “Sí, es correcto”. Luego mi colega se fue y von Neumann pasó quizá otra media hora de considerable esfuerzo mental tratando de comprender cómo alguien había encontrado un modo mejor de tratar el problema. Finalmente se le informó de la situación y recuperó su aplomo

En cierta ocasión le propusieron una vez el siguiente problema:

Dos trenes separados por una distancia de 200 km se mueven el uno hacia el otro a una velocidad de 50 km/h. Una mosca partiendo del frente de uno de ellos vuela hacia el otro a una velocidad de 75 km/h. La mosca al llegar al segundo tren regresa al primero y así continúa su recorrido de uno a otro hasta que ambos trenes chocan. ¿Cuál es la distancia total recorrida por la mosca?

Neuman respondió inmediatamente :”150 km”
“Es muy extraño”, dijo el que se lo había propuesto, “todo el mundo trata de sumar la serie infinita”.
“No entiendo por que lo dice” le contestó Neumann. “¡Así es como lo he hecho!”

[La manera fácil de hacerlo es tener en cuenta que los trenes se encuentran después de recorrer 100 km. El tiempo transcurrido será de 2 h (100 km)/(50 km/h). Por tanto la mosca habra recorrido (75 km/h)*2 h = 150 km]